Aufgaben 2

Aufgabe 2.1: EDA - Datensatz iris

Verschaffen Sie sich einen Überblick über die Datentabelle iris aus dem Paket datasets, das immer geladen ist. Der Datensatz ist kein Tibble, sondern ein Data Frame.

Mit

library(tidyverse)
iris2 <- tibble(iris)

kann der Datensatz in einen Tibble ungewandelt werden. Arbeiten sie nun mit dem Datensatz iris2 und beantworten Sie nun die folgenden Fragen.

  1. Worum geht es in dem Datensatz?
  2. Wie viele Merkmale wurden abgefragt und wie viele Beobachtungen gibt es?
  3. Visualisieren Sie alle metrischen Merkmale einzeln(!) unter Berücksichtigung des Merkmals Species. Nutzen Sie verschiedene Grafiktypen dazu. Welche Vorteile haben die jeweiligen Grafiken?
  4. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Ausgabe der Funktion
summary(iris2)

und den Boxplots?

  1. Visualisieren Sie den Zusammenhang zwischen Sepal.Length und Petal.Length unter Berücksichtigung der Species. Beschriften Sie die Achsen sinnvoll.
  2. Zeichenen Sie species-abhängige Regressionsgeraden in die vorherige Grafik.

Aufgabe 2.2: R als Taschenrechner

Bestimmen Sie mit R die folgenden Werte:

\[ \begin{aligned} \sqrt{2 + 3\pi^2} \qquad \qquad 2^{1.8\mathrm{e}} \qquad \qquad \log_3(5(\mathrm{e}+ 2,34)) \qquad \qquad \frac{\sqrt[5]{2+\pi^4}}{12,345} \end{aligned} \]

Aufgabe 2.3: EDA - Datensatz diamonds

In den folgenden Teilaufgaben soll die Datentabelle diamonds, die in der ggplot2-Bibliothek enthalten ist, untersucht werden.

  1. Untersuchen Sie die Verteilung der x-, y- und z-Variablen in diamonds. Was fällt Ihnen auf? Welche der Variablen x, y und z würden Sie mit Länge, welche mit Breite und welche mit Tiefe des Diamanten beschreiben?
  2. Untersuchen Sie die Verteilung des Merkmals price. Entdecken Sie irgendetwas Ungewöhnliches oder Überraschendes? Hinweis: Spielen Sie mit verschiedenen Werte der Intervallbreite (binwidth).
  3. Wie viele Diamanten mit 0.99 Karat gibt es? Und wie viele mit 1,00 Karat? Woher kommt der große Unterschied?
  4. Untersuchen Sie erneut die Verteilung des Merkmals price. Sie wollen nun mit coord_cartesian() oder mit xlim() bzw. ylim() nur einen bestimmten Ausschnitt des Histogramms betrachten. Was ist der Unterschied zwischen den beiden Varianten. Was passiert, wenn Sie das Argument binwidth nicht festlegen?

Aufgabe 2.4: EDA - Datensatz UCBAdmissions

In den folgenden Teilaufgaben untersuchen Sie den Zusammenhang zwischen der Zulassung zum Studium an einer Universität und dem Geschlecht. Wir verwenden hierfür die Datentabelle UCBAdmissions (aus dem Paket datasets), die die Zulassungszahlen der University of Berkley je Fakultät enthält. In der Aufgabe wird ein scheinbarer Skandal dadurch erklärt, dass man ein zusätzliches Merkmal berücksichtigt.

Bemerkung: Allgemein wird das in der Aufgabe beobachtete Phänomen als Simpson-Paradoxon bezeichnet. Dabei scheint es, dass die Bewertung verschiedener Gruppen (hier: Fakultäten) unterschiedlich ausfällt, je nachdem ob man die Ergebnisse der Gruppen einzeln oder kombiniert betrachtet.

  1. Verschaffen Sie sich durch UCBAdmissions (was der Ausführung des Befehls print(UCBAdmissions) entspricht) bzw. mit ftable(UCBAdmissions) einen ersten Überblick über die Daten.
  2. UCBAdmissions ist ein Array und kann mit as_tibble in eine Datentabelle umgewndelt werden, die für die kommenden Analyse in eine neue Variable gespeichert werden muss.
  3. Benutzen Sie die geometrische Funktion geom_mosaic() aus dem Paket ggmosaic, um die eindimensionalen Verteilungen der drei Merkmale Admit, Gender und Dept darzustellen. Beachten Sie, dass die Einträge der Datentabelle bereits aggregierte Anzahlen enthalten und nutzen Sie die Aesthetic weight.
  4. Zeichnen Sie einen Mosaikplot für die gemeinsame Verteilung von Admit und Gender. Setzen Sie dazu die Aesthtic x auf product(Gender, Admit) bzw. product(Admit, Gender). Welche Variante sollten Sie wählen, wenn Sie herausfinden wollen, ob die Zulassung vom Geschlecht abhängt? Hinweis: Es hat sich bewährt, die abhängige bzw. „wichtigste“ Variable der Aesthetic fill zuzuordnen. Welches Merkmal ist hier das Wichtigste?
  5. Verwenden Sie Facetten, um für jede Fakultät einen eigenen Mosaikplot zu zeichnen.
  6. Wie können die Ergebnisse aus den beiden vorangegangenen Teilaufgaben erklärt werden?
  7. Zeichnen Sie einen Mosaikplot für alle drei Merkmale. Wählen Sie die Reihenfolge in product so, dass die Unabhängigkeit von Geschlecht und Zulassung besonders gut zu sehen ist.